Teilmenge Blau
Künstliche Intelligenz · Entscheidungsbäume
Einen Entscheidungsbaum erstellen
Aufgabe 3a
Finde Schritt für Schritt heraus, wie aus gelabelten Fischdaten ein Entscheidungsbaum entsteht.
Zähle Fehlklassifikationen, vergleiche den Informationsgewinn und baue daraus dein Modell.
Dein Bearbeitungsstand wird in diesem Browser gespeichert.
Wie entsteht die Fehlerzahl?
1 · Ohne Split
2 · Schuppenfarbe
3 · Tabelle ausfüllen
1 von 6
Hinweis: Klicke dich zunächst durch die Animation, bearbeite anschließend die Aufgaben.
Zuerst betrachtet der Baum alle Trainingsfische als eine einzige Gruppe.
Beispieltabelle Schuppenfarbe
| Attributwert / Label | Friedlich | Feindselig | Fehler |
|---|---|---|---|
| Fehler vor dem Aufteilen | – | ||
| Blau | – | – | – |
| Orange | – | – | – |
| Gesamtfehler nach dem Aufteilen | – | ||
| Informationsgewinn | – | ||
Die Tabelle wird Schritt für Schritt ausgefüllt.
Schritt 1
Welches Attribut trennt die Daten am besten?
Untersuche alle neun Trainingsfische. Für jede Gruppe gilt: Der Baum wählt das häufigere Label; die kleinere Gruppe zählt als Fehler.
Auswertung anwenden
Welches Attribut ist für den ersten Knoten am besten geeignet?
Schritt 2a
Die blaue Teilmenge untersuchen
Der erste Knoten ist Schuppenfarbe. Berechne für die fünf blauen Fische den besten nächsten Split.
Schritt 2b
Die orange Teilmenge untersuchen
Berechne für die vier orangen Fische den besten nächsten Split.
Teilmenge Orange
4 Fische · 1 Fehler vorher
Schritt 2c
Blau und Muster = Punkte
Entscheide, wann ein Blatt genügt und wo noch einmal aufgeteilt werden muss.
Noch nicht rein
Bei Muster = Ohne sind beide Fische friedlich: Dort entsteht sofort ein Blatt. Die drei Fische mit Punkten benötigen noch einen Split.
Schritt 3
Den Entscheidungsbaum aufbauen
Nutze dieselbe Bedienung wie beim Affenspiel: Ziehe Bausteine in den Baum oder wähle zuerst einen Baustein und dann ein Ziel. Die Prüfung bewertet die logische Struktur, nicht die Bildschirmposition.
Wurzel: Schuppenfarbe
Blau: Muster oder Bauchfarbe (Gleichstand)
Orange: Bauchfarbe
Dein Modell
Fisch-Entscheidungsbaum
Schritt 4
Formuliere einen Algorithmus
Formuliere in eigenen Worten einen Algorithmus, mit dem aus einer Menge gelabelter Trainingsdaten ein Entscheidungsbaum erstellt werden kann. Die Berechnung des Informationsgewinns anhand der Tabelle muss nicht beschrieben werden. Verwende den Begriff Informationsgewinn in der Formulierung deines Algorithmus.
Hilfe zum Algorithmus
Denke an diese drei Fragen: Wie wird ein Attribut ausgewählt? Was geschieht mit den entstehenden Teilmengen? Wie lange wird der Vorgang wiederholt?
Schritt 5
Abschlussquiz
Kreuze bei jeder Frage alle richtigen Aussagen an. Bei manchen Fragen sind mehrere Aussagen richtig.
Pflichtteil sichern
Prüfe dein Verständnis
0 von 5 beantwortet
Merke
Aufgabe 3a abgeschlossen
Ein Entscheidungsbaum entsteht schrittweise. In jedem Knoten wird ein möglichst geeignetes Attribut ausgewählt. Anschließend wird das Verfahren für die entstandenen Teilmengen wiederholt.
Sicherungsblatt zu Aufgabe 3a
Sicherungsblatt anzeigen
Optional · Für die Schnellen
Aufgabe 3c
Entropie als alternatives Splitkriterium
Diese Vertiefung ist freiwillig und blockiert den regulären Lernpfad nicht.
Warum ein weiteres Splitkriterium?
In Aufgabe 3a wurde eine Aufteilung anhand der Fehlklassifikationen bewertet. In der Praxis wird oft die Entropie genutzt. Sie beschreibt, wie stark verschiedene Klassen in einer Datenmenge miteinander vermischt sind.
Reine Datenmenge
8 friedlich · 0 feindselig
E(X) = 0minimale UnsicherheitGleichmäßig gemischt
5 friedlich · 5 feindselig
E(X) = 1maximale UnsicherheitEntropie
E(X) = −∑ pi · log2(pi)
pi ist der Anteil einer Klasse an der Datenmenge.
Hinweis für p = 0
Kommt eine Klasse gar nicht vor, wird ihr Beitrag als 0 betrachtet.
Informationsgewinn
IG = E(X) − ∑ |Xj| / |X| · E(Xj)
Je größer der Informationsgewinn, desto besser trennt das Attribut die Daten.
Beispiel aus dem Arbeitsheft
20 Daten: 10 aus Klasse 1, 10 aus Klasse 2
Vor dem Split gilt E(X) = 1. Danach entstehen eine reine Gruppe mit 7 Daten und eine gemischte Gruppe mit 13 Daten (3 zu 10).
E(X₁) = 0E(X₂) ≈ 0,78IG = 1 − 7/20 · 0 − 13/20 · 0,78 ≈ 0,493
Je stärker ein Attribut gemischte Daten in reine Teilmengen zerlegt, desto größer ist sein Informationsgewinn.
Vertiefungsquiz
Prüfe dein Verständnis
0 von 4 beantwortet
Merke
Vertiefungsaufgabe abgeschlossen
Die Anzahl der Fehlklassifikationen und die Entropie sind unterschiedliche Möglichkeiten, die Qualität eines Splits zu beurteilen. Beide verfolgen dasselbe Grundziel: Es sollen möglichst homogene Teilmengen entstehen.