Finde heraus, wie ein Computer mit nur zwei Ziffern zählt, wie du Dezimalzahlen in Binärzahlen umwandelst und wie aus Buchstaben Bitfolgen werden.
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Zählen mit zwei Ziffern
Zählen mit nur zwei Ziffern
Ein Computer kennt nur zwei Zustände: Strom an oder Strom aus. Er arbeitet deshalb mit nur zwei Ziffern: 0 und 1.
Beobachte, wann im Binärzählwerk eine neue Stelle entsteht. Zähle dazu mit „+1“ oder lass das Zählwerk laufen.
Tempo
Dezimal 0 · binär 0. Zähle mit „+1“ weiter oder starte „Abspielen“.
Hilfe 1: Worauf achten?
Lass das Zählwerk langsam laufen oder zähle mit „+1“. Achte nur auf das untere Zählwerk.
Hilfe 2: Wann entsteht eine Stelle?
Eine neue Stelle entsteht, wenn alle bisherigen Stellen eine 1 zeigen und noch einmal weitergezählt wird – wie im Dezimalzählwerk von 9 auf 10 oder von 99 auf 100.
Hilfe 3: Teillösung
Von 1 auf 2 wird aus 1 die Anzeige 10 – hier entsteht die zweite Stelle. Die dritte Stelle entsteht von 3 (11) auf 4 (100).
Lampen und ihre Werte
Was ist eine Stelle wert?
Jede Lampe hat einen festen Wert. Leuchtet sie, zählt ihr Wert mit.
Schalte die Lampen durch Antippen ein und aus und beobachte die angezeigte Summe. Löse dann die drei Aufträge.
128
64
32
16
8
4
2
1
0 (alle Lampen aus)
Binärzahl: 00000000
Auftrag 1: Stelle die Zahl 5 dar.
Auftrag 2: Stelle die Zahl 12 dar.
Auftrag 3: Welche größte Zahl kannst du mit den acht Lampen darstellen?
Hilfe 1: Lampenwerte
Über jeder Lampe steht ihr Wert. Eine Lampe, die an ist, zählt mit ihrem Wert zur Summe.
Hilfe 2: Ausprobieren
Probiere aus und beobachte die Summe. Für 5 und für 12 brauchst du jeweils genau zwei Lampen.
Hilfe 3: Teillösung
5 = 4 + 1. Für die größte Zahl müssen möglichst viele Werte zusammenkommen.
Merke: Stellenwertsysteme
Dezimalsystem: zehn Ziffern 0 bis 9, Basis 10. Jede Stelle ist zehnmal so viel wert wie die Stelle rechts von ihr: 345 = 3 · 100 + 4 · 10 + 5 · 1.
Binärsystem (Dualsystem): nur die Ziffern 0 und 1, Basis 2. Jede Stelle ist doppelt so viel wert wie die Stelle rechts von ihr. Die Stellenwerte sind Zweierpotenzen, von rechts beginnend: 2⁰ = 1, 2¹ = 2, 2² = 4, 2³ = 8, 2⁴ = 16, 2⁵ = 32, 2⁶ = 64, 2⁷ = 128. Beispiel: 01000101 = 64 + 4 + 1 = 69.
Eine Stelle einer Binärzahl heißt Bit (von engl. binary digit). Ein Bit ist 0 oder 1 – wie eine Lampe, die aus oder an ist. Eine Folge von Bits wie 01000101 heißt Bitfolge.
8 Bit bilden ein Byte. Mit 8 Bit gibt es 2⁸ = 256 verschiedene Bitfolgen; sie stellen die Zahlen von 0 bis 255 dar.
Dezimalzahlen umwandeln
Dezimalzahlen binär darstellen
Stelle die Dezimalzahlen binär dar und orientiere dich am Beispiel 7. Tippe ein Feld an, um zwischen 0 und 1 zu wechseln, und prüfe jede Zeile einzeln.
0 von 7 Zahlen richtig
Dezimalzahlen in Binärzahlen umwandeln
Dezimalzahl
2⁷ = 128
2⁶ = 64
2⁵ = 32
2⁴ = 16
2³ = 8
2² = 4
2¹ = 2
2⁰ = 1
Prüfen
7 (Beispiel)
0128
064
032
016
08
14
12
11
18
27
100
200
50
10
250
Hilfe 1: Wo anfangen?
Suche den größten Stellenwert, der noch in die Zahl passt. Dort steht die erste 1.
Hilfe 2: Wie weiter?
Ziehe diesen Stellenwert von der Zahl ab. Mit dem Rest machst du genauso weiter, bis der Rest 0 ist. Alle anderen Bits sind 0.
Hilfe 3: Teillösung
Beispiel 7: In 7 passt 4 → Bit 4 = 1, Rest 7 − 4 = 3. In 3 passt 2 → Bit 2 = 1, Rest 1. In 1 passt 1 → Bit 1 = 1, Rest 0. Ergebnis: 00000111. Erster Schritt für 100: 128 passt nicht → Bit 128 = 0. 64 passt → Bit 64 = 1, Rest 100 − 64 = 36.
Merke: Dezimalzahl in Binärzahl umwandeln. Suche den größten Stellenwert, der in die Zahl passt, und setze dort eine 1. Ziehe ihn ab und wiederhole das mit dem Rest, bis der Rest 0 ist. Alle übrigen Bits sind 0. Probe: Addiere die Stellenwerte aller Einsen – es muss die Dezimalzahl herauskommen.
Buchstaben als Bitfolgen
Buchstaben als Bitfolgen
Ein Computer speichert nur Bitfolgen. Möchte man Buchstaben durch binäre Daten darstellen, muss man jedem Zeichen eine eindeutige Bitfolge zuordnen. Eine weit verbreitete Zuordnung heißt ASCII (American Standard Code for Information Interchange).
Wie wird „Hallo“ gespeichert?
Klicke auf „Nächster Schritt“ und verfolge, wie aus jedem Zeichen eine Nummer und daraus eine Bitfolge wird.
Zeichen
?
Nummer in der ASCII-Tabelle
?
Bitfolge
bei ASCII immer 0
Bisher gespeichert: –
Klicke auf „Nächster Schritt“, um mit Schritt 1 von 9 zu beginnen.
ASCII-Tabelle (Ausschnitt)
Nr.
Zeichen
Bitfolge (7 Bit)
0–31
Steuerzeichen (z. B. 10 = Zeilenumbruch)
–
32
Leerzeichen
0100000
48
0
0110000
⋮
57
9
0111001
65
A
1000001
⋮
72
H
1001000
⋮
90
Z
1011010
97
a
1100001
⋮
108
l
1101100
111
o
1101111
⋮
122
z
1111010
127
Steuerzeichen (DEL)
1111111
Merke: Zeichensatz. Eine Zuordnung, die jedem Zeichen eine eindeutige Nummer und damit eine Bitfolge gibt, heißt Zeichensatz (allgemeiner: Codierung). Der Zeichensatz ASCII wurde 1963 festgelegt. Er verwendet 7 Bit und hat damit Platz für 128 Zeichen: Steuerzeichen, Ziffern, lateinische Groß- und Kleinbuchstaben ohne Umlaute sowie Satz- und Sonderzeichen.
Spätere 8-Bit-Erweiterungen wie ISO 8859-1 nutzen zusätzlich die Nummern 128 bis 255, zum Beispiel für Umlaute – aber nicht einheitlich: Je nach Erweiterung steht unter derselben Nummer ein anderes Zeichen.
Unicode: eine Nummer für jedes Zeichen
Klicke auf „Nächster Schritt“ und vergleiche, welche Nummer ein Zeichen in Unicode bekommt und wie viele Byte es belegt.
Zeichen
?
Codepunkt in Unicode
?
Speicherung in UTF-8
Codepunkte schreibt man mit „U+“ und einer Nummer im Hexadezimalsystem, das du später kennenlernst. In Klammern steht die Nummer als Dezimalzahl.
Klicke auf „Nächster Schritt“, um mit Schritt 1 von 6 zu beginnen.
Merke: Unicode und UTF-8.Unicode ordnet jedem Zeichen aller Schriftsysteme sowie Symbolen und Emojis eine eindeutige Nummer zu, den Codepunkt. Die ersten 128 Codepunkte stimmen mit ASCII überein. Wie ein Codepunkt als Bytes gespeichert wird, legt eine Codierung fest – meist UTF-8. Dort belegt ein Zeichen je nach Codepunkt 1 bis 4 Byte, ASCII-Zeichen nur 1 Byte.
Zeichen-Inspektor
Gib ein Wort mit Umlaut und ein Emoji ein, zum Beispiel „Grüße 😀“. Kreuze danach an, was du beobachtest.
Zeichen im Inspektor
Zeichen
Codepunkt
in ASCII?
Byte in UTF-8
Gib oben einen Text ein.
Hinweis: Manche Emojis setzen sich aus mehreren Codepunkten zusammen. Der Inspektor zeigt jeden Codepunkt in einer eigenen Zeile.
Hilfe 1: Genau eintippen
Gib genau „Grüße 😀“ in den Zeichen-Inspektor ein und lies jede Zeile der Tabelle.
Hilfe 2: Spalten vergleichen
Achte auf die Spalte „in ASCII?“: Nur Zeichen, die in ASCII vorkommen, belegen in UTF-8 1 Byte.
Hilfe 3: Teillösung
„ü“ hat den Codepunkt U+00FC (252) und belegt 2 Byte. Prüfe die anderen Zeichen genauso.
ASCII und Unicode vergleichen
ASCII und Unicode vergleichen
Du kennst jetzt zwei Zeichensätze. Die beiden Notizzettel helfen dir, deine Beschreibung zu ordnen.
ASCII
Wie viele Bit, wie viele Zeichen?
Welche Zeichen sind enthalten – welche fehlen?
Unicode
Wie viele Zeichen, aus welchen Schriften?
Wie hängt Unicode mit ASCII zusammen?
Wie viel Speicher braucht ein Zeichen?
Beschreibe den Unterschied zwischen ASCII und Unicode. Gehe auf den Umfang, die darstellbaren Zeichen und den Speicherbedarf ein.
0 von 600 Zeichen
Hinweis: Gib keine personenbezogenen Informationen ein. Deine Antwort wird zur automatischen Auswertung an den Skriptserver und dort an ein KI-System übertragen.
Hilfe 1: Umfang
Denke an die Anzahl der Zeichen: Wie viele passen in ASCII, wie viele in Unicode?
Hilfe 2: Zeichen-Inspektor
Welche Zeichen aus dem Zeichen-Inspektor fehlten in ASCII? Wie viele Byte haben sie in UTF-8 belegt?
Hilfe 3: Satzanfänge
„ASCII verwendet … Bit und kann … Zeichen darstellen. Unicode dagegen …“
Abschlussquiz
Das Wichtigste sichern
Im Binärsystem gibt es nur die Ziffern 0 und 1. Die Stellenwerte sind Zweierpotenzen: von rechts 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128.
Eine Binärstelle heißt Bit, 8 Bit bilden ein Byte. Mit 8 Bit lassen sich die Zahlen von 0 bis 255 darstellen.
Umwandeln: größten passenden Stellenwert suchen, abziehen, mit dem Rest wiederholen. Probe: Stellenwerte aller Einsen addieren.
Ein Zeichensatz ordnet jedem Zeichen eine eindeutige Nummer und damit eine Bitfolge zu.
ASCII: 7 Bit, 128 Zeichen – lateinische Buchstaben ohne Umlaute, Ziffern, Satz- und Steuerzeichen.
Unicode: eine eindeutige Nummer (Codepunkt) für die Zeichen aller Schriften, für Symbole und Emojis; die ersten 128 sind die ASCII-Zeichen. In UTF-8 belegt ein Zeichen 1 bis 4 Byte.
Abschlussquiz
Kreuze alle richtigen Aussagen an. Bei manchen Fragen sind mehrere Antworten richtig.