Kräfte beim Kettenkarussell

Achte auf die Drehrichtung in der Skizze: Pfeil C zeigt in die Richtung, in die sich die Gondel gerade bewegt.

Eine Kraft, die einen Körper auf einer Kreisbahn hält, muss ihn ständig zur Mitte umlenken. Fehlt sie, gilt der Trägheitssatz.

Die Zentripetalkraft zeigt zur Drehachse. Überlege für 1b, was nach dem Trägheitssatz mit der momentanen Bewegungsrichtung geschieht, wenn diese Kraft wegfällt.

Die Zentripetalkraft muss Gondel und Person gemeinsam auf der Kreisbahn halten. Überlege, welche Masse und welcher Radius dazu gehören.

Nutze F_Z = m · ω² · r mit ω = 2πT. Gondel und Person bewegen sich auf dem Kreis mit r = 6,0 m; der Abstand der Aufhängung ist hier nicht entscheidend.

m = 50 kg + 65 kg = 115 kg und ω = 2π9,0 s ≈ 0,698 rad/s. Setze nun m, ω und r = 6,0 m in F_Z = m · ω² · r ein.

Vergleiche die beiden Parallelogramme: Welcher Pfeil ist gleich geblieben, welche Pfeile haben sich verändert?

Nutze F_Z = m · ω² · r: Was folgt aus einem größeren ω für die nötige Zentripetalkraft? Überlege dann, was mit dem Winkel α und dem Radius r geschieht.

F_G bleibt gleich, weil sich Masse und Ortsfaktor nicht ändern. F_Z muss größer werden. Beschreibe nun, was daraus für α, r und F_S folgt.

Überlege, ob sich beide Sitzreihen gleich schnell drehen, wenn sich das Karussell dreht.

Vergleiche die beiden Reihen mithilfe von tan α = ω² · rg: Welche Größen sind für beide Reihen gleich, welche nicht?

Beide Reihen haben dieselbe Winkelgeschwindigkeit ω, weil sie für eine Umdrehung gleich lange brauchen. Vergleiche nun die Radien der beiden Reihen.

Die Gewichtskraft zeigt immer senkrecht nach unten. Eine Kette kann nur entlang ihrer eigenen Richtung ziehen.

Die Resultierende ist die Diagonale des Parallelogramms aus F_S und F_G. Weil sich der Mann auf einer waagerechten Kreisbahn bewegt, muss sie waagerecht zur Drehachse zeigen.

F_G zeigt senkrecht nach unten, F_S entlang der Kette zum Aufhängepunkt. Wähle die Länge von F_S so, dass ihr senkrechter Anteil genau so groß ist wie F_G.